巖礦破碎的強(qiáng)度理論 目錄導(dǎo)航：剪切破壞強(qiáng)度理論   脆斷破壞的強(qiáng)度理論   裂紋擴(kuò)展理論

巖礦是一種多元力學(xué)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜體系，要從理論上弄清它的破壞原因是十分困難的�，F(xiàn)代固體力學(xué)也無(wú)法指導(dǎo)巖礦的實(shí)際破碎工程計(jì)算。因此，巖礦的破碎只有采用力學(xué)強(qiáng)度理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這就是說(shuō)，既然力學(xué)在理論上說(shuō)不清巖礦為什么會(huì)破壞， 就干脆避開巖礦為什么會(huì)破壞的問(wèn)題，而以某種力的狀態(tài)作為破碎的終極原因，釆用直接測(cè)量的辦法，測(cè)量巖礦斷裂的條件。但是，實(shí)際的測(cè)量也總是有限的，在最簡(jiǎn)單的情況下是采用單位斷裂面積上受力的極限——極限強(qiáng)度來(lái)表示斷裂條件。巖礦的極限強(qiáng)度是通過(guò)實(shí)際測(cè)量的途擇得到的。然而，巖礦的應(yīng)力形式又不是單一的，有時(shí)是多種形式的應(yīng)力同時(shí)存在，而且每種應(yīng)力下巖礦破壞的極限強(qiáng)度是不相同的。那么，在多種應(yīng)力或組合中，究竟是哪一種應(yīng)力、應(yīng)變的極限狀態(tài)或其組合導(dǎo)致破碎的發(fā)生？不同的研究者認(rèn)識(shí)不同，觀察研究的角度不同，因而就有不同的結(jié)論，于是，出現(xiàn)了不同的巖礦破碎的強(qiáng)度理論。下面介紹幾種常見的巖礦破碎的強(qiáng)度理論。

(1)剪切破壞強(qiáng)度理論

剪切破壞強(qiáng)度理論認(rèn)為，物體中只要剪應(yīng)力增長(zhǎng)到某個(gè)極限，物體就要產(chǎn)生大的塑性變形而屈服、滑 移或破壞。這種理論甚至認(rèn)為，一切破壞都是由剪切造成的。屬 于這一理論的有最大剪應(yīng)力理論、內(nèi)摩擦理論、八面體剪應(yīng)力理 論等。按最大剪應(yīng)力理論，當(dāng)存在三個(gè)主應(yīng)力且σ₁＞＞σ₂＞σ₃，并以壓應(yīng)力為正，由力學(xué)分析知道其最大剪應(yīng)力τ_m為：

式中σ₁及σ₂分別為最大和最小主應(yīng)力。當(dāng)

時(shí)，物體也就發(fā)生破壞。

固體的破壞理論中，剪切破壞強(qiáng)度理論是研究得比較多的，但此類破壞適用于金屬等塑性材料的破壞，而不適于巖礦材料的破壞。巖礦材料一般硬而脆，幾乎沒有塑性。大多數(shù)巖礦也是不可 壓縮的，其體積壓縮率的數(shù)量級(jí)約為10^-6或10^-7,即增加 101. 325kPa時(shí)巖礦的體積比較其原始體積減小百萬(wàn)分之幾或千萬(wàn)分之幾。對(duì)巖礦來(lái)說(shuō)，往往屈服也就破碎了。而且，按最大剪應(yīng)力理論推論，材料的單向抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相等，這個(gè)結(jié)論對(duì)于巖礦是差得太遠(yuǎn)了，巖礦的抗拉強(qiáng)度小于抗壓強(qiáng)度的十分之一左右。因此，剪切破壞強(qiáng)度理論對(duì)于巖礦材料的破壞是不合適的。

(2)脆斷破壞的強(qiáng)度理論

此理論認(rèn)為，在三個(gè)主應(yīng)力全是拉伸的情況下，以其中最大拉應(yīng)力（σ₃）是否達(dá)到某一臨界值來(lái)作為判斷物體破壞的依據(jù)，而對(duì)其余兩個(gè)拉應(yīng)力則不考慮；在拉應(yīng) 力和壓應(yīng)力共同作用的情況下，則以最大拉伸應(yīng)變達(dá)到某個(gè)限度 作為物體是否發(fā)生斷裂的依據(jù)，而這個(gè)限度可以通過(guò)試驗(yàn)確定。最大拉伸應(yīng)變ε₃為:

式中           E——彈性模量；

      μ——泊桑比；

σ₁、σ₂、σ₃——三個(gè)主應(yīng)力。

對(duì)脆性大的礦物而言，ε₃值不大，韌性大的礦物ε₃較大，即脆性礦物比韌性礦物易破碎。

按照此最大拉伸變形理論必然推得關(guān)系：

此式中的泊桑比μ值平常在0.2~0.5范圍，故脆斷的抗壓強(qiáng)度是 抗拉強(qiáng)度的2~5倍。但對(duì)巖礦來(lái)說(shuō)，此數(shù)值顯著小于實(shí)際數(shù)值, 這也許是由于實(shí)際巖礦材料中隱藏著裂隙或脆弱面的緣故。與前面的剪切破壞強(qiáng)度理論相比，脆斷破壞強(qiáng)度理論對(duì)巖礦材料要更適合一些。

(3)裂紋擴(kuò)展理論

裂紋擴(kuò)展理論是由A.格里菲斯于1921年提出來(lái)的。他提出這一理論是基于破碎玻璃實(shí)際耗費(fèi)的能量只有理論數(shù)值的三萬(wàn)分之一這樣一個(gè)事實(shí)。他做的實(shí)驗(yàn)證明，脆性材料中由于內(nèi)部存在細(xì)微的裂紋缺陷，抗拉強(qiáng)度將大幅度地降低。他提出的假說(shuō)認(rèn)為，試件內(nèi)存在微裂縫，而裂縫尖端有高度的應(yīng)力集中，以致使裂縫擴(kuò)展并造成破壞。格里菲斯提出計(jì)算臨界載荷的公式為：

式中         Un——表面能；

            E——彈性模量；

            α——裂縫之半的寬度。

裂縫擴(kuò)展理論比較適合巖礦材料的破壞，因?yàn)閹r礦材料既隱藏有缺陷，又具有脆斷的待性，破壞過(guò)程有裂縫產(chǎn)生和擴(kuò)展。

圖5表示一個(gè)橢圓裂紋附近的應(yīng)力分布情況。從圖可見，在離孔遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布受孔的干擾很小，基本上是均勻分布的。在長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)上，有高度應(yīng)力集中，而在短軸兩側(cè)，應(yīng)力被卸除，形成低壓區(qū)。當(dāng)橢圓的短軸長(zhǎng)度衰減至零時(shí)，便是一條長(zhǎng)度為2α√σπ的裂紋。當(dāng)ρ≤α時(shí)，最大應(yīng)力為：

形成低壓區(qū)。當(dāng)橢圓的短軸長(zhǎng)度衰減至零時(shí)，便是一條長(zhǎng)度為2α的裂紋。當(dāng)ρ≤α時(shí)，最大應(yīng)力為：

而裂紋附近的各種應(yīng)力及位移都和Yσ√πα有關(guān)，Y是和裂紋方向、型式、尺寸、位置有關(guān)的一個(gè)系數(shù)。用符號(hào)K來(lái)表示Yσ√πα稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。Y值可由專門的分析得到，在手冊(cè)中可以查到。

當(dāng)載荷σ或裂紋長(zhǎng)度α達(dá)到某一臨界數(shù)值，正好足以使裂紋 發(fā)生擴(kuò)展，在這種臨界狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子就稱為斷裂韌性 Kc,它是有裂紋材料斷裂難易的一個(gè)判據(jù)。裂紋尖端附近的應(yīng)力 場(chǎng)強(qiáng)度因子Kc達(dá)到什么程度時(shí)裂紋才會(huì)擴(kuò)展？單憑力學(xué)是冋答不了這個(gè)問(wèn)題的，和前面的力學(xué)強(qiáng)度理論一樣，必須通過(guò)實(shí)際測(cè)定才能給出斷裂韌性的數(shù)值來(lái)。

這里必須強(qiáng)調(diào)指出，巖礦材料由于自身力學(xué)性質(zhì)的特殊性，它的破壞與材料力學(xué)中的梁、軸、柱等的破壞有著本質(zhì)的區(qū)別，故用材料力學(xué)中拉、壓、剪應(yīng)力極限作破碎判據(jù)就顯得不完善。材料力學(xué)中研究的各種材料，其抗壓、抗拉、抗剪和抗彎的極限強(qiáng) 度對(duì)某種材料而言幾乎是個(gè)常量，即每種材料均有自己的材料常 量。但巖礦則不同，不同礦體中產(chǎn)出的同種礦石，或同一礦體中 不同部位產(chǎn)出的礦石，其力學(xué)強(qiáng)度均不相同，很難確定巖礦的力 學(xué)性質(zhì)常量，即使同種礦石的某種極限強(qiáng)度測(cè)定量值波動(dòng)范圍也 很大。這就使巖礦的破碎判據(jù)很難確定，即使是前述的三個(gè)強(qiáng)度理論，仍然不成熟和不完善，只有借助于試驗(yàn)測(cè)量來(lái)確定巖礦的 極限強(qiáng)度。盡管如此，三個(gè)破壞的強(qiáng)度理論均明確指出，巖礦的破壞是由于礦塊某種應(yīng)力超過(guò)極限強(qiáng)度所引起的，而且，三個(gè)理論也為深入研究巖礦的破碎問(wèn)題提供了有價(jià)值意見。

上述的研究現(xiàn)狀表明，當(dāng)要對(duì)巖礦的破碎作精確的工程計(jì)算時(shí)，如要計(jì)算球磨機(jī)中不同礦塊破碎所需的精確破晬力時(shí)，靠力學(xué)計(jì)算是無(wú)法解決問(wèn)題的，也無(wú)可靠的巖礦力學(xué)常量可供使用，最科學(xué)的辦法是按破碎工程的需要進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。由于各選廠處理的礦石力學(xué)性質(zhì)不一樣，若要計(jì)算所需的精確破碎力，只有對(duì)該廠礦石進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。只有這樣才能精確選擇鋼球尺寸。