粉碎過程從古代人類破碎果殼取栗開始，就在生活和生產(chǎn)中得到了極為廣泛的應(yīng)用。但對粉碎理論的研究進(jìn)屜卻相當(dāng)緩慢。粉腫皿論研究的內(nèi)容有被碎物料勒砷過程的機(jī)理，粉碎物料需要的功，粉碎產(chǎn)品的粒度分布，以及粉碎過程的速度解析等。

一、粉碎機(jī)理

粉碎過程的機(jī)理是一個極為復(fù)雜的問題。假如一塊單獨(dú)的物料受到突然的打擊，通常它將被粉碎而產(chǎn)生較少的大顆粒和很多的小顆粒，同時還有少量中間粒度的顆粒。假如打擊的能量增加，大顆粒將具有較小的粒度和較多的數(shù)日，而小顆粒的數(shù)目將大大增加，但其粒度不變。由此，可以看到小顆粒的粒度與物科的內(nèi)部結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，而大顆粒的粒度則與實現(xiàn)的粉碎過程密切相關(guān)。

為此海伍德(Hey—wood)在一個小磨機(jī)中做研磨煤的一系列實驗，其結(jié)果如圖1—9所示。其中產(chǎn)品顆粒粒度的分布以磨機(jī)累積轉(zhuǎn)數(shù)的函數(shù)表示。原始的粒度分布顯示小一個單峰型，它相當(dāng)于比較粗的顆粒。當(dāng)粉碎比逐步增加時，這峰型就逐漸減小并且在一特定的粒度產(chǎn)生第二個峰型。這過程一直進(jìn)行到第一個峰型完全消失時為止。第二個峰型是物料的特征，稱為持久峰型，而第一個蜂型稱為暫時峰型。

物料粉碎時本身需要的能量與物料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)有關(guān)。粉碎過程實際上內(nèi)兩部分組成：首先破開原來存狂的任何小裂縫，其次形成新的表面。有一種物料，如煤具有很多小裂縫并趨向于先沿著這些裂縫破碎，所以大塊校小塊易于破碎。在破碎一定量細(xì)物料時，其表面積的增加遠(yuǎn)較破碎相物料為甚，因此細(xì)磨就需要很大的能量。

從能量的利用觀點(diǎn)看，粉碎是一個效率很低的過程，供給粉碎機(jī)的能量僅有0.1-2.0％表現(xiàn)在固體表面能的增加上，其余都轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芎吐暷�。對要被粉碎物料施加作用力的種類、大小和施加的速率都對粉碎過程的效率有影響。

二、粉碎的功耗學(xué)說

確定粉碎過程所需要的能量問題足極其復(fù)雜的。因為粉碎的能量消耗與很多因素有關(guān)，譬如物料的物理機(jī)械性質(zhì)、所采用的粉碎方法、在粉碎瞬間各物料所處的相互位置、物料的形狀和尺寸以及物料的濕度等等。因此，要想用一個完整的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)表達(dá)式來解決粉碎過程所需要的能量問題是不可能的。在某些情況下，必須同時廣泛地應(yīng)用實際資料。

關(guān)于粉碎需要能量的經(jīng)典學(xué)說有以下三種。

(一)表面積學(xué)說

這是雷廷智(Rittinrey)于1867年提出來的，又稱雷廷智學(xué)說。

雷廷智原理(圖1-10)是以假想的切片進(jìn)行粉碎的，由此來推導(dǎo)粉碎所需要的能量。

當(dāng)物料被粉碎后，產(chǎn)生的新的表面積必然比原物料的表面積增多。位于物體表面上的質(zhì)點(diǎn)與內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)不同，由于與它相鄰的質(zhì)點(diǎn)數(shù)目不夠使它平衡，因而存在著不飽和鍵能。分裂物體時，必須克服它的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)聚力，使內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)變?yōu)楸砻尜|(zhì)點(diǎn)，于是表面上的位能增加，因此粉碎物體要消耗一定做量的能。因而雷廷智認(rèn)為，外力粉碎物料所作的功，轉(zhuǎn)化為新生表面積上的表面能，故粉碎物料需要的能量與新生表面積成正比。

假設(shè)物料的性質(zhì)是各向均勻的邊長為Dcm的立方體(圖1-10)。在三個相互垂直的方向上，以間隔d＝D／i的平行平面切立方體，則產(chǎn)生i3個小立方體(d3)，比值i為粉碎比。根據(jù)物料備向均勻的假設(shè)，則每個單獨(dú)切片需要相同的能量。

原始表面積為6D2，粉碎后產(chǎn)物的表面積為6i3d2，表面積增加量△S為

粉碎單位體積物料需要的能量則為

式中C和C?為比例系數(shù)。此為雷廷智學(xué)說的習(xí)慣式。

如果將上式寫成

這就清楚地表明，由邊長為D的立方體粉碎成邊長為d的立方體，所需要的能量隨著粉碎比的增加而增加。

在通常情況下，D≥d，即i≥1，則粉碎單位體積物料需要的能量W可寫成

它表明粉碎產(chǎn)品的能量與粉碎產(chǎn)品的粒度成反比。

雷廷智公式僅考慮了破壞分子鍵的力需要的功。而忽略了產(chǎn)生破壞的彈性變形的功。

由于物料在粉碎前后都是混合粒群，故應(yīng)用上面公式時應(yīng)當(dāng)用它們的平均粒度來計算。選用物料平均粒度的汁算力方法如下。

因為粉碎物料時消耗的能量是物料直徑的函數(shù)，對于雷廷智學(xué)說，此函數(shù)的形式為。設(shè)Dm是粉碎前的物料平均直徑。Di是粉碎前物料中個別粒級的直徑，Ti是個別粒級的重量百分?jǐn)?shù)。當(dāng)Dm能夠充分地代表物料的粒度時，用它按規(guī)定的函數(shù)計算得的結(jié)果，應(yīng)當(dāng)和用個別粒級按同一函數(shù)計算的結(jié)果的值相等，即

因此對于雷廷智學(xué)說中粉碎前物料的平均直徑為

同理可得粉碎后物料的平均直徑dm為

由此可知雷廷智公式中粉碎前后的物料直徑都是調(diào)和平均徑。

(二)體積學(xué)說

這是基克(Kiek)于1885年提出來的，又稱基克學(xué)說。

根據(jù)物體受外力引起變形的結(jié)果來看，當(dāng)物體受外力后必然在內(nèi)部引起應(yīng)力。隨著外力的增加，物體的應(yīng)力及變形亦隨之增大。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到物體的強(qiáng)度限時，則外力稍微增加即使物體破壞。對于脆性物料而言，這種應(yīng)力與變形的關(guān)系，在實際運(yùn)算時往往取其應(yīng)力—應(yīng)變圖上曲線所對應(yīng)的弦來表示。故可認(rèn)為被秘碎物料受到外力后的變形服從虎克定律。

因此，粉碎邊長為D的立方體產(chǎn)生均勻變形時需要的能量為

(三) 裂紋學(xué)說

這是邦德于1952午提出來的，又稱邦德學(xué)說。

表面積學(xué)說與體積學(xué)說約計算公式，在估算粉碎碎過程需要消耗的能量的值有顯著的差別。例如一塊要被粉碎的物料，從1000μm粉碎到100μm，再從100μm，粉碎到10μm，然后再從10μm粉碎到1μm。這樣接連幾次粉碎所需要的能量按(1—29)式計算，后—次都是前一次的10倍，而按(1—32b)式計算前后備次捕要的能量保持不變，后者是與實驗扣矛盾的。因此，邦德提出了所謂第三學(xué)說。邦德認(rèn)為，粉碎物料時，外力作用的功首先是使物體發(fā)生變形，當(dāng)局部變形超過臨界點(diǎn)時即生成裂紋，裂紋形成之后，儲在物體內(nèi)的形變能陵裂紋擴(kuò)展并生成斷面。輸入功的一部分轉(zhuǎn)化為新生表面的表面能，其余部分轉(zhuǎn)變成熱損失。因此，粉碎物料需要的能量，應(yīng)當(dāng)考慮變形能和表面能兩項。對于第一次破碎需要的能量，根據(jù)基克學(xué)說與D³成正比。接著再進(jìn)一步粉碎，根據(jù)雷廷智學(xué)說與D³成正比。因此，粉碎所消耗的總能量一定在D³與D²之間，邦德隨意地取為。因此粉碎單位體積物料消耗的能量與欲碎物料的粒度關(guān)系為。所以把單位體積物料出粒度D粉碎到d需要的總能量為

上述的三個學(xué)說，各看到粉碎過程的一個方面�；�克學(xué)說注意的是受力發(fā)生的變形，邦德學(xué)說注意的是裂紋的形成和發(fā)展，雷廷智學(xué)說則注意的是粉碎后新生成的表面積。因此，它們都有片面性，但互不矛盾，卻互相補(bǔ)充，每一個學(xué)說只能在一定的粉醉范田拉為適用。物科在破砰時的破碎比不大，新生表面積不多，形變能占主要部分，故基克學(xué)說鉸為適用。粉磨時粉好比很大，新生表面積多，表面能是主要的，因而雷廷智學(xué)說較為適用。在破碎和粉磨之間，在中等粉碎比的情況下，邦德學(xué)說較為適用。這個論斷已為胡基(HuKKi)的試驗所證實。在上述中間范圍內(nèi)邦德學(xué)說較為接近。

粉碎過程是很復(fù)雜的，這些學(xué)說對許多影響因素未作考慮。例如物料的結(jié)晶缺陷、裂縫和節(jié)理、濕度、粘度、不均勻性，以及物料間的相互摩擦和擠壓等，都會影響到物料的強(qiáng)度，從而也就會影響粉碎時消耗的能量。因此，即使各學(xué)說在適用的范圍內(nèi)，也只能得到近似的結(jié)果，還須用實際資料來校正。故而各種類型的破碎粉磨機(jī)械都有各自的功耗公式。